怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵引用行是列式1 5 3

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式
。a₂₂和₂₃。矩阵

矩阵的行列式常用于微积分
、结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，矩阵的行列式不变。

8对于三个元素重复这个操作。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，我们选择了a₁₁，一般来说，在本例中
    ，把它们加起来 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就得到了3x3矩阵的行列式 。如果你选择一个带有零的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述  ：

   • 划掉第1行和第3列 ，你已经算出来三个代数余子式，

   接下来  ，你可以按照上面的描述计算行列式。
2. 下三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。选择元素a₁₂（值为5） 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
   ，那么这个矩阵的行列式就是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
   。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线 。
4. 或者 ，
   如果你把一行的值加到另一行 ，
   在本例中 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁ 、假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。A₂₂和A₂₃
     。值为1 。哪个元素是负：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。现在，线性代数和高等几何。或者在加之前将值乘以一个常数，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，（也就是说，稍后 ，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。得到1*-34 =

-34

-34

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。原因如下 ：

假设你选择第2行，以及示例矩阵：

2选择单行或单列。

在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 
  。划掉第一行和第一列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
  ，

  返回到初始的3x3矩阵，这样可以节省很多时间 。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

• 

  6确定答案的正负号
  。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的
   。

2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，

这将是引用行或列 。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一个，不管你选哪一行或列，你可以选择任意行或列作为引用
。下面全部是0。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵
 。剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃。