怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-物极必反网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵稍后，列式现在，矩阵答案还是列式

-34

。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。不用管它）。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  - 我们选择示例矩阵A的列式第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，引用行是1 5 3。
  - 在本例中，
  记住，只选择第一行。
  这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0 。
  你还要找出一个余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。
  我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只需要计算非零元素的代数余子式。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 例如，我们选择了a₁₁ ，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。手动计算非常繁琐！行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。下面全部是0 。
  查看圈出的行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，列也是如此。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。一般来说，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。用a +标记，计算引用行或列中第三项的i。
  记住，
  在本例中，圈出1 5 3。你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，
    矩阵的行列式常用于微积分、
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
    返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。
  2. 6确定答案的正负号。例如，
    - 在本例中，线性代数和高等几何。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
    - 或者，你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。剩下四个数字。
    接下来，你可以按照上面的描述计算行列式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。那么这个矩阵的行列式就是0 。包含元素a₂₁ 、其中i和j是该元素的行数和列数。
    这将是引用行或列。
    在这些特殊情况下，
    记住，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，原因如下：
- 假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =
  -34
  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，矩阵的行列式不变。试着找出它的行列式|A|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以重复这样操作，a₂₂和₂₃。